Может ли бот писать первым

Первым писать бот не может. Но есть способы обойти это ограничение.

Viber

В конструкторе на странице Настройки укажите приветственное сообщение. В этом случае сообщение будет приходить, как только пользователь открывает сообщения паблик-аккаунта.

ВКонтакте

1. На странице сообщества ВКонтакте перейдите в Управление — Сообщения.
2. Впишите текст приветственного сообщения и сохраните.

Facebook

1. Перейдите на Настройки страницы в сообществе Facebook.
2. Откройте вкладку Обмен сообщениями, пролистайте вниз.
3. Включите функцию Показывать приветствие в Messenger, отредактируйте текст и сохраните.

WhatsApp

В конструкторе на странице Настройки укажите приветственное сообщение.
Текст приветственного сообщения автоматически добавится в строку набора сообщения у пользователя, как только он откроет бота. Ему останется лишь нажать на кнопку Отправить.